WSiP - Matematyka się liczy

logo m_2001 Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne Spółka Akcyjna
Matematyka się liczy

Opinie i recenzje

Dr hab. Jacek M. Jędrzejewski
Profesor nadzwyczajny w Pomorskiej Akademii Pedagogicznej
w Słupsku

Fragmenty recenzji podręcznika Matematyka się liczy dla klasy I

"...Dobrze się stało, że autorzy przygotowali dwie wersje podręcznika, jedną dla uczniów uczących się według programu standardowego i drugą dla uczniów bardziej zainteresowanych matematyką, co daje im możliwość zdawania matury o zakresie rozszerzonym. W serii rozszerzonej wyraźnie zostało zaznaczone, co należy do kanonu, a co stanowi rozszerzenie programu.

Omawiany podręcznik jest napisany ciekawie. Przykłady, zadania i ćwiczenia w podręczniku są interesujące, dobrze ilustrują omawiany materiał. W wielu przypadkach stanowią niezbędne uzupełnienie teorii, a w innych stanowią materiał prowadzący do uogólnień i wyciągania nowych wniosków. Dużo starań autorzy włożyli w zachęcenie młodych uczniów do samodzielnej pracy. Autorzy nie unikali też tematów nawiązujących do otaczającej nas rzeczywistości, wiele zadań ma treść nawiązującą do problemów życiowych. Dodatkowym atutem podręcznika jest seria pytań zatytułowana ,,Pomyśl. W pytaniach tam umieszczonych, uczniowie znajdą sugestie dalszych możliwości precyzowania omawianych zagadnień lub też możliwości uogólnień.

Podręcznik składa się z tzw. modułów. Każdy z nich stanowi pewną całość, choć niektóre, z uwagi na ich długość, zostały podzielone na mniejsze części..."

"... Wymienię teraz te tematy, czy pojęcia, które mi się spodobały.

Autorzy podali bardzo ładną (poprawną i nadającą się do ewentualnych uogólnień) definicję kresu górnego i kresu dolnego.
Dobrze (z pełną ogólnością) autorzy zdefiniowali przedziały. Nie jestem jednak przekonany do tego, aby tak bardzo uogólniać to pojęcie i stosować tę nazwę do podzbiorów zbioru liczb rzeczywistych.
Autorzy stosują procenty do stwierdzania, o jaką część całości chodzi, a nie stosują procentów jako ułamków. Ten temat zasługuje więc na wyraźną pochwałę.
Cieszy mnie przedstawienie w podręczniku elementów programowania liniowego. Rzadko programowanie liniowe występuje w programach szkolnych, a warto je upowszechnić.
Podoba mi się, że autorzy omówili metodę eliminacji Gaussa rozwiązywania układów równań liniowych. Metoda ta jest często stosowana, programy komputerowe wykorzystują tę metodę, a do tych zalet należy dołączyć fakt, że jest to metoda, która jest łatwo przyswajalna przez uczniów.
Moduł 17. zasługuje również na pochwałę. Podane są w nim przykłady z różnych dziedzin życia występujące pod wspólnym tytułem: Nie daj się zwieść."

"...Szata graficzna podręcznika jest przejrzysta i przyjemna dla oka. Poszczególne fragmenty są wyraźnie zaznaczone.
Podręcznik zawiera treści przewidziane w ,,kanonie'' i w rozszerzeniu. Uczeń, korzystając w szkole i w domu z recenzowanego podręcznika ma szanse zdobyć umiejętności przewidziane w podstawie programowej.

Podsumowując, uważam przygotowany podręcznik za pozycję interesującą, godną wydania oraz rozreklamowania do szerokiego użytku w liceach...."

dr hab. Maria Korcz
Uniwersytet im. A. Mickiewicza
w Poznaniu

Fragmenty recenzji podręcznika Matematyka się liczy dla klasy I do kształcenia w zakresach podstawowym i rozszerzonym

"...Koncepcja podręcznika, jeśli chodzi zarówno o dobór, jak i sposób opracowania matematycznych treści, bardzo mi się podoba.
Autorom udało się ubrać treści matematyczne w nietrywialne, realistyczne konteksty. Matematyka jest tu sprawdzonym językiem modelowania rzeczywistości. Autorzy pokazują też, jak unikać pułapek błędnych interpretacji (np. procentów, czy danych statystycznych)..."

"...Nareszcie matematyka z ludzką twarzą ma szansę, poprzez takie książki, wkroczyć do liceum, w którym dotychczas, w odróżnieniu do szkoły podstawowej i gimnazjum, brak było podręczników matematyki lansujących nowe i interesujące pomysły..."

dr hab. Gustaw Treliński
profesor Akademii Świętokrzyskiej
w Kielcach

Fragmenty recenzji podręcznika Matematyka się liczy dla klasy I do kształcenia w zakresach podstawowym i rozszerzonym

"...Podręcznik Matematyka się liczy ma specyficzną budowę; jego zawartość ujęto w moduły (obszerniejsze części zawierające materiał wchodzący w skład kilku tematów), z których każdy zawiera treści o różnym przeznaczeniu: wprowadzające do tematu, wyjaśniające, ćwiczenia i zadania. Przenikają i przeplatają się one wzajemnie, chociaż zawsze każdy temat kończą zadania, często wykraczające poza ten moduł. Problematyka modułów jest zróżnicowana, niektóre obejmują tylko jeden temat, inne kilka, zależnie od celów i funkcji, jakie mają pełnić opisane w nich zagadnienia. Podstawową wiedzę i umiejętności uczeń zdobywa studiując treści w modułach (definicje, twierdzenia, wyjaśnienia, przykłady i komentarze) oraz rozwiązując proste ćwiczenia związane z tymi treściami, poszerzając i pogłębiając zakres ich rozumienia w zadaniach o znacznie większym stopniu trudności. Ciekawie napisane Czytanki sytuują poruszane sprawy w szerszym kontekście, np. historycznym, metodologicznym.

Autorzy podręcznika przyjęli, że matematyka jest dziedziną wiedzy bogatą w pojęcia, twierdzenia oraz metody i jednocześnie obszarem ludzkiej działalności (aktywności), narzędziem wspierającym poczynania ludzi - umożliwiającym opisywanie i modelowanie świata oraz komunikowanie się z nim. Ten pogląd na matematykę szkolną jako specyficzną "mieszankę" trzech wątków, nazwanych krótko: rozumowanie, modelowanie i komunikowanie, stał się podstawą opracowania dydaktycznego (wizji oraz sposobu konkretyzacji) tej koncepcji matematyki w tekście podręcznika Matematyka się liczy do klasy pierwszej liceum. Szczegółowo te idee wyraża autorski program nauczania matematyki, który omawiany podręcznik obudowuje. Konsekwencją tego jest między innymi fakt, że w opracowanym podręczniku rozważa i bada się różnorodne sytuacje (teoretyczne i praktyczne) oraz abstrakcyjne obiekty, przeplatają się metody algebraiczne, geometryczne, analityczne, kombinatoryczne oraz statystyczne; matematyka szkolna staje się przedmiotem ciekawym poznawczo i pożytecznym.

Warto zaakcentować następujące cechy wybranej koncepcji dydaktycznej opracowania materiału nauczania:

Ujęcie jest w pełni dostosowane do programu Matematyka się liczy. Autorzy nie ograniczają się wyłącznie do treści wskazanych w Podstawie programowej, ale sensownie, nieznacznie je rozszerzają.
Zachowuje się równowagę między wiedzą użyteczną, a podejściami bardziej formalnymi. W części podręcznika obejmującego treści do kształcenia ogólnego silniej akcentuje się użyteczność matematyki w sytuacjach życiowych, ekonomicznych, przyrodniczych itp. Natomiast treści do kształcenia w profilu są ujmowane bardziej formalnie; znajduje się tu więcej dociekań z wykorzystaniem metod matematyki - teorii, bardziej ścisłe rozumowania oraz dowody twierdzeń.
Zrywa się z liniowym tokiem kształtowania pojęć (umiejętności) oraz przekazu wiedzy; do wszystkich zagadnień, praktycznie biorąc, powraca się kilkakrotnie, wzbogacając je i pogłębiając ich rozumienie; każdy moduł lub ich zespół jest niewielką wysepką dedukcyjną, w której bada się (nie unikając dowodzenia) własności pojęć.
Pojęcia są jawnie definiowane, a proces ten jest poprzedzany badaniem sytuacji o charakterze praktycznym lub teoretycznym; trafne wprowadzenia i wyjaśnienia rozwijane w ćwiczeniach zwracają uwagę ucznia na ważne aspekty pojęcia. Autorzy nie unikają wprowadzania pojęć (np. kresy zbiorów, macierze, elementy programowania liniowego) wykraczających poza treści ujęte w Podstawie programowej.
Nie unika się, ani nie izoluje metod specyficznych dla różnych teorii matematycznych; własności pojęć (twierdzenia) są badane algebraicznie, mnogościowo, geometrycznie, z wykorzystaniem metod analitycznych (układ współrzędnych), i co ważne, uczeń ma świadomość specyfiki tych metod, ograniczeń i możliwości.
Autorzy przywiązują wagę do rozwijania umiejętności komunikowania. Język podręcznika cechuje jednolitość terminologii, optimum precyzji i właściwe proporcje między językiem naturalnym a językiem matematyki szkolnej. Umiejętnie, w różnych momentach, sytuacjach i zadaniach, używa się współczesnych narzędzi technologii informacyjnej.
Tekst podręcznika prowokuje do przemyśleń, wykonywania różnych operacji na obiektach konkretnych lub abstrakcyjnych; uczeń może go swobodnie czytać, choć to nie oznacza, że jest łatwy w lekturze.
Przykłady, zadania i ćwiczenia są urozmaicone co do formy, treści i stopnia trudności. Ich rozwiązywanie sprzyja rozwijaniu umiejętności wskazanych w Programie, a także może być wykorzystane - przez dobrego nauczyciela - do rozwijania kompetencji kluczowych akcentowanych w Podstawie programowej.
Podręcznik nie pomija żadnej okazji, która może przyczynić się do zainteresowania uczniów matematyką, jej metodami; służą temu tytuły paragrafów i treści przykładów, czytanki, historyczne wzmianki, preferowane sposoby narracji, interesujące zastosowania (praktyczne i teoretyczne) oraz pouczające rozumowania..."

Joanna Zaniewska

O modelowaniu
Kończąc szkołę średnią nie tak znowu dawno - bo pięć lat temu - i przychodząc na studia matematyczne o modelowaniu nie miałam pojęcia. Odnajdywałam jego szczątkowe elementy w pojawiających się sporadycznie szkolnych zadaniach tekstowych, a niekiedy przy okazji samodzielnych poszukiwań rozwiązania problemów budżetu domowego itp. Pierwszy wykład z prawdziwego zdarzenia, który nauczył mnie takiego tłumaczenia rzeczywistości na język matematyki, dotyczył modelowania w biologii i medycynie (prowadzony przez p. dr Urszulę Foryś) i pochłonął mnie bez reszty. Dzięki niemu dopiero dostrzegłam sens metod analizy, równań różniczkowych i wielu innych działów matematyki, do których wcześniej podchodziłam całkowicie bez entuzjazmu, traktując je jako coś w rodzaju "sztuki dla sztuki". Takie wrażenie nie towarzyszyło tylko mojemu studiowaniu przez pierwsze dwa lata etapu licencjackiego, lecz także wielu moim kolegom.
Stąd też ucieszyło mnie niezmiernie, iż zwrócono uwagę na pewną lukę w nauczaniu matematyki, jaką był brak osadzenia jej w realiach codziennego życia. Przeglądając podręcznik do pierwszej klasy szkoły średniej stwierdzam, że 50 jego stron - co stanowi ok. wszystkich (proszę mi wybaczyć być może drażniącą skrupulatność, zawsze lubiłam konkretne liczby) - dotyczy właśnie swego rodzaju wstępu do budowania modeli dalece bardziej zaawansowanych. Pokazywanie uczniom jak najwcześniej, że matematyka może czemuś służyć wydaje mi się sprawą priorytetową w dzisiejszym świecie, jakże konsumpcyjnie zorientowanym. Jeśli chcemy, aby jej nie odsunięto "na boczny tor", trzeba czynić ją przystępną, a może wręcz uświadamiać jej niezbędność. Piękno odkrywane jest pewnie przez nielicznych. Tu chciałabym się mylić.
Wracając do modelowania, w pierwszej chwili odebrałam te 9 rozdziałów jako nieco chaotyczne. Dobrą chwilę zajęło mi przemyślenie i przekonanie siebie samej, że sposób, w jaki mnie uczono matematyki niekoniecznie jest najlepszy. Oddzielanie teorii od praktyki szczelnym murem - tak to wyglądało jeszcze kilka lat temu, a obawiam się, że bywa, iż wciąż tak wygląda. Wprowadzenie definicji ciągu gdzieś pomiędzy królikami, dziecięcą wyliczanką i stałym łączem z Internetem ma więcej sensu niż jej sformułowanie wzorem, który dzieci na ogół próbują zapamiętać bez zrozumienia. Jeśli intuicyjnie skojarzy im się to z jakimś realnym problemem, który najpierw samodzielnie postawiły, a potem rozwiązały, sądzę, że w razie potrzeby, będą w stanie odtworzyć swój tok myślenia i jakby na nowo stworzyć potrzebny wzór.
Dobrze, że już na tym etapie nauczania mówi się o czasie ciągłym i dyskretnym i o zmianach zachodzących co jakiś krok czasowy lub bez przerwy. Może to stanowić idealną podbudowę pod wprowadzenie definicji pochodnej, której duża część uczniów, jak wynika z mojego doświadczenia z korepetycji, w ogóle ze zmianą w czasie nie kojarzy! Wątpliwość budzi tylko moment mówienia o tym - czy nie jest zbyt odległy od pojawienia się różniczkowania, które jednak wprowadza się trochę później.
Nie ukrywam też swojego uznania dla cytowania wielkich nazwisk zarówno ze świata wybitnych matematyków, jak i mistrzów literatury. Czyni to tę ścisłą dziedzinę bardziej humanistyczną, a więc, w oczach wielu, mniej niedostępną.
Mnie osobiście zabrakło w przedstawionych w podręczniku modelach aspektu przyrodniczego, który zwrócić mógłby uwagę uczniów na zjawiska ich otaczające. Mam nadzieję, że nie świadczy o mojej naiwności przekonanie, jakie jest we mnie, że to nie tylko ekonomia jest przedmiotem zainteresowania młodych Polaków. Mam nadzieję, że jest wśród nich wielu, którzy nie chcą w przyszłości liczyć procentów w banku (co niewątpliwie jest umiejętnością przydatną i czego warto się uczyć), ale np. zainteresowani są wynalezieniem leku czy optymalnej metody zwalczania jakiegoś pasożyta. Ważne jest, aby pokazać, że matematyka też może temu służyć!
Niewątpliwie jednak impas został przełamany i nauczanie matematyki zdaje się dryfować w odpowiednim kierunku. Gdyby dano mi wybór, chciałabym uczyć z takiego podręcznika, który i mnie motywuje do dalszych poszukiwań i do stawiania coraz to nowych zagadnień do przemyśleń moim uczniom. Aby jednak dobrze to realizować - i to chyba niepokoi mnie najbardziej - trzeba by mieć do zadysponowania kilka godzin więcej tygodniowo niż przewidują standardy. Prawie na mecie moich studiów doskonale wiem, że proces myślenia wymaga czasu. I tak spędzony czas jest chyba najbardziej owocnym. Tego też chciałabym młodzież nauczyć.