Wstęp

Szczególna Teoria Względności jest pierwszą teorią nauczaną w szkole, której konsekwencje ewidentnie odbiegają od naszego intuicyjnego pojmowania świata dookoła nas. Już dwa najprostsze efekty relatywistyczne – kontrakcja długości (skrócenie Lorentza) i dylatacja czasu – niszczą nasze tradycyjne wyobrażenie o absolutnym czasie i przestrzeni. W takich okolicznościach, gdy nasza intuicja zawodzi w prowadzeniu nas przez meandry abstrakcyjnej (na pierwszy rzut oka) teorii, należy dołożyć wszelkich starań, aby przy opisywaniu nawet najprostszych sytuacji fizycznych określić precyzyjnie wszelkie ich szczegóły. Z kolei za wszelką cenę należy unikać założeń ad hoc. To właśnie te domyślne założenia, nie poparte niczym prócz tzw. zdrowego rozsądku (który jak dobrze wiemy, nie działa w obszarze nieznanej teorii) potrafią nas wywieść na manowce i doprowadzić do paradoksów. Przykładem takiej prostej, zdawałoby się, sytuacji fizycznej jest obserwowanie poruszającego się obiektu.

Jak wygląda poruszający się rower?

W 1958 roku, George Gamow napisał książeczkę pt. "Pan Tompkins w Krainie Czarów", której bohater we śnie trafia m.in. do "Miasta ograniczonej prędkości" - krainy, w której prędkość światła jest niewiele większa od prędkości pędzącego roweru, przez co wszystkie efekty relatywistyczne są widoczne na porządku dziennym. Dzięki temu, bohater może na własne oczy zobaczyć, że jadący rower jest krótszy niż pozostający w spoczynku, a sekundy na zegarku rowerzysty są dłuższe niż te, odmierzane na czasomierzu naszego bohatera. Niestety w tym właśnie fragmencie, autor dopuścił się nadmiernego uproszczenia.

Jak widzimy?

Wszystko stanie się jasne, jeśli zastanowimy się przez chwilę nad tym, co pozwala Panu Tompkinsowi zobaczyć jadący rower. Niewątpliwie są to fotony – kwanty światła odbijane od ramy i kół roweru lub emitowane przez przednie i tylne światło. Jednak, jak wiadomo z teorii względności – te fotony poruszają się ze skończoną prędkością – prędkością światła, a na dodatek w książeczce Gamowa, ta prędkość niewiele przewyższa prędkość rowerzysty! Oczywiste jest więc, że minie trochę czasu zanim foton, wysłany z roweru, dotrze do oka Pana Tompkinsa. Co więcej, im dalej od obserwatora jest położone miejsce, z którego foton został wyemitowany, tym więcej czasu potrzebuje cząstka światła aby dotrzeć do obserwatora.

Teraz zastanówmy się w jaki sposób nasz mózg tworzy obraz tego co widzimy. Niewątpliwie odbywa się to na podstawie fotonów, które dotarły do nas od różnych części obserwowanego ciała. Niosą one informacje takie, jak kolor, natężenie, pozwalają także ocenić odległość punktu emisji. Jednak nic nie jest nam w stanie bezpośrednio powiedzieć kiedy konkretny foton został wyemitowany. Nasz mózg w takiej sytuacji nie ma żadnego wyboru i tworzy obraz z fotonów, które dotarły do nas w jednej chwili. Prostym przykładem jest nocne niebo – w nocy możemy patrzeć na budynek po drugiej stronie ulicy, Księżyc, tysiące gwiazd i nawet kilka galaktyk (jeśli wiemy gdzie ich szukać). Wiemy jednak, że te obiekty znajdują się w różnej odległości od nas i że światło potrzebowało trochę czasu, aby do nas dotrzeć. W rezultacie budynek widzimy praktycznie w czasie rzeczywistym, ale już Księżyc widzimy taki, jaki był około 2 sekund temu (co nie sprawia nam żadnej różnicy ponieważ i tak się na nim nic nie zmienia), gwiazdy jakie były dziesiątki, setki, tysiące lat temu (wiadomo, jakie są typowe odległości między gwiazdami w naszej Galaktyce), ale za to galaktyki (np. Wielką Mgławicę w Andromedzie) takie, jakie były kilka milionów lat temu! Te kolosalne różnice w czasie odbioru są spowodowane bardzo dużymi różnicami odległości od nas obserwowanych ciał – w takiej sytuacji skończoność prędkości światła odgrywa znaczącą rolę. Istnieje jeszcze jedna sytuacja kiedy skończoność prędkości światła wpłynie zauważalnie na wygląd obserwowanych przez nas ciał.

Szybko zbliżający się rower

Wyobraźmy sobie pewien obiekt (np. rower) zbliżający się do nas z bardzo dużą prędkością (bliską prędkości światła). Zgodnie z teorią względności, będzie on skrócony w kierunku ruchu, jednak czy będziemy w stanie dostrzec to gołym okiem tak jak zrobił to Pan Tompkins? W tym celu rozważmy dwa elementy roweru – przednie i tylne koło. Jak już wiemy, aby zobaczyć oba koła jednocześnie, fotony przez nie wyemitowane muszą dotrzeć do nas w jednym momencie. Jednak tylne koło zbliżającego się roweru zawsze będzie położone dalej niż przednie. W rezultacie fotony z tylnego koła będą potrzebowały więcej czasu, aby dotrzeć do naszego oka niż te z przedniego (fotony zawsze poruszają się z tą samą prędkością). W takim razie, aby oba fotony dotarły do nas w jednej chwili ten z tylnego koła powinien być wysłany wcześniej niż ten z przedniego, aby dać mu szansę nadrobić dodatkowe oddalenie. Ponieważ jednak rower cały czas się porusza, we wcześniejszej chwili był on (wraz z tylnym kołem) dalej położony, niż w momencie, kiedy został wyemitowany foton z przedniego koła. I to spowoduje, że cały rower będzie wydawał nam się rozciągnięty! W jednym momencie będziemy widzieć oba koła roweru, ale te obrazy będą pochodzić z różnych momentów przeszłości (patrz przykład z Księżycem i galaktykami) - koło tylne będzie "starsze" i przez to także bardziej oddalone niżby to wynikało z budowy roweru. Zamiast typowego skrócenia Lorentza zobaczymy coś wręcz odwrotnego!

Szybko oddalający się rower

Podobną analizę możemy przeprowadzić dla oddalającego się roweru. Znów: jego obraz jest tworzony na podstawie fotonów, które docierają do nas w tej samej chwili. Postarajmy się prześledzić drogę, jaką pokonały dwa fotony z tylnego i przedniego koła. Niewątpliwie nie mogły być wyemitowane w tej samej chwili, ponieważ koła są w różnych odległościach (tym razem koło przednie jest zawsze dalej). Załóżmy, że foton z przedniego został wysłany w pewnej chwili. Kiedy został wyemitowany foton z tylnego koła, który dotarł do oka obserwatora równocześnie z pierwszym? Nie mogło się to zdarzyć przed emisją światła z przedniego koła, ponieważ ten foton dotarłby do nas jeszcze wcześniej (tylne koło jest wszak bliżej, obserwatora). Wniosek jest prosty: foton z tylnego koła musiał być wysłany później niż ten z przedniego, jakby musiał "poczekać" na bardziej oddalonego kolegę i dopiero razem z nim powędrować do obserwatora. W międzyczasie jednak cały rower (w tym i tylne koło) zdążył się przesunąć. Na obrazie stworzonym przez nasz mózg otrzymamy rower z "młodszym" przednim kołem i "starszym" tylnym. Zdążyło ono bowiem od nas odjechać jeszcze kawałek między czasami emisji obu fotonów. W rezultacie zobaczymy rower jeszcze bardziej skrócony niż wynikałoby to z Teorii Względności!

Jeśli przeprowadzilibyśmy bardziej szczegółową analizę, moglibyśmy wyliczyć dokładnie w jaki sposób poruszający rower zostałby zdeformowany. Rezultat takiej analizy możemy zobaczyć na poniższej animacji. Przedstawia ona dwuwymiarowy rower mijający obserwatora z prędkością 0.8c (240 tysięcy km/s).

Prędkość pozorna roweru

Oprócz zmiennej deformacji roweru, na animacji [Uruchom animację] możemy również zauważyć, że jego prędkość się zmienia, pomimo że rzeczywisty rower porusza się bez przyspieszenia. To nie jest złudzenie. To zjawisko, które także związane jest ze skończoną prędkością rozchodzenia się fotonów łatwo wytłumaczyć za pomocą rysunku.

Rozważmy pewien punkt zbliżającego się do nas roweru. W chwili t_a z punktu A (patrz rysunek a) zostaje wysłany foton, który dociera do obserwatora (O) w chwili t_b, pokonując drogę c(t_b-t_c). W chwili t_b punkt będąc w położeniu B (po przebyciu drogi v(t_b-t_a)) wysyła do obserwatora kolejny foton, który rejestrowany jest w chwili t_c. Foton przebył drogę c(t_c-t_b). Zatem według obserwatora rozważany punkt w chwili t_b znajdował się w położeniu A, zaś w chwili t_c był w B. Obserwowana prędkość punktu (u) jest więc równa stosunkowi pokonanej przez niego pozornie drogi do czasu, w którym to się odbyło:

Z nierówności trójkątów (rysunek a) dostajemy, że więc . Dla przypadku, gdy punkt się od nas oddala przeprowadzamy analogiczną analizę ( rysunek b). Dla tej sytuacji mamy jednak , a więc . Dlatego właśnie na animacji widzimy, że prędkość roweru pozornie zmniejsza się w chwili, gdy mija on obserwatora. Ciekawe jest, że to geometryczne "przyspieszenie" roweru pozwala mu osiągnąć nawet prędkości nadświetlne. Ten efekt, jako jedyny spośród wyżej omawianych został w istocie zaobserwowany w tzw. dżetach (wiązkach cząstek elementarnych) odległych kwazarów. Obserwowane tam pozorne prędkości przekraczały prędkość światła nawet kilkanaście razy!

Na koniec warto wspomnieć, że żaden z powyższych rezultatów nie stoi w sprzeczności że Szczególną Teorią Względności – efekty te są rezultatem czystej geometrii i zostałyby także zaobserwowane nawet bez einsteinowskiej rewolucji, warunkiem związku z faktem, że prędkość światła nie jest nieskończona.

Andrzej Nowojewski