Przeczytaj i uzupełnij tekst.

Punkt O o współrzędnych (4, 4) jest środkiem okręgu o promieniu 5.
Chcielibyśmy zbudować trójkąt ABC, wpisany w ten okrąg, o wierzchołkach w punktach A = (4, 9), B = (9, 4) i o wierzchołku C, leżącym na prostej y = x. Czy punkt C może mieć współrzędne (0, 0)?

Oczywiście . Punkt O odległy jest przecież od początku układu współrzędnych, czyli od punktu (0, 0) o , czyli o długość przekątnej w o boku . Liczba ta jest większa niż , zatem punkt (0, 0) leżeć na okręgu.
Przekształcając teraz trójkąt ABC przez symetrię środkową względem punktu O, otrzymamy nowy trójkąt A'B'C', gdzie A' =( , ), B' = ( , ) i punkt C' leży na prostej y = x symetrycznie względem punktu .
Czy umiemy znaleźć współrzędne punktu C? Spróbujmy. Zauważ, że punkt C jest wierzchołkiem małego kwadratu o boku x, więc możemy napisać C = (x, x). Długość przekątnej tego kwadracika wynosi więc .

Patrząc na rysunek, widzimy że:
Zatem:
Czyli:

Spróbuj znaleźć teraz współrzędne punktu C'.

C' = ( + , + )